LeetCode 300 最长递增子序列

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

动态规划

此处子序列是不连续的。本题的重点依旧是动态规划数组的定义：也就是如何从i推导到i+1。

1. 动态规划数组的定义：定义数组 dp[i] 表示 i 之前包括 i 的以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度。本题的重点应该就是关注于递增序列的结尾元素，因此要让递增序列继续增长，那么就需要和序列末尾的元素进行比较，因此将动态规划数组做此定义。

2. 动态规划数组的推导：那么 dp[i+1] 则表示，在 i+1 之前包括 i+1 的以 nums[i+1] 结尾的最长递增子序列的长度，那么推导为：dp[i+1]=max(dp[j])+1 其中 j=0...i 并且要求 nums[j]<nums[i+1]

3. 动态规划数组的初始化：dp[0] 只包含一个元素，最长的递增子序列长度为1， dp[0]=1

4. 动态规划数组的遍历顺序：从前向后遍历

5. 举例验证：输入 nums=[10,9,2,5,3,7,101,18] 动态规划数组的变化过程为：

dp=[1,1,0,0,0,0,0,0]
dp=[1,1,1,0,0,0,0,0]
dp=[1,1,1,2,0,0,0,0]
dp=[1,1,1,2,2,0,0,0]
dp=[1,1,1,2,2,3,0,0]
dp=[1,1,1,2,2,3,4,0]
dp=[1,1,1,2,2,3,4,4]

代码实现：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1) return 1;
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int maxLen=0;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    maxLen=max(maxLen,dp[j]);
                }
            }
            dp[i]=maxLen+1;
        }
        int res=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};