LeetCode 509 斐波那契数

509.斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

动态规划

此处已经给定了相应的状态转移方程，当前的决策是和前两个状态相关的，那么就需要从前向后递推。使用动态规划求解的步骤如下：

动规五部曲：

这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] 的定义为：第i个数的斐波那契数值是 dp[i] 由于在计算时只需要使用到前两个状态，那么在就只需要保存前两个序列即可。

2.确定递推公式

状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] ;

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

4.确定遍历顺序

从递归公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] ;中可以看出，dp[i] 是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] ，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5.举例推导dp数组

按照这个递推公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] ，我们来推导一下，当N为10的时候，dp 数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n<2) return n==0?0:1;
        int dp[3];
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[2]=dp[0]+dp[1];
            dp[0]=dp[1];
            dp[1]=dp[2];
        }
        return dp[2];
    }
};